Comment déterminer l'équation réduite d'une droite - Exercice résolu

Déterminer l'équation réduite de la droite passant par les points \(\text{A}\) ( \(-2 ~; 2,5\) ) et \(\text{B}\) ( \(1~ ; -4\) ).

Solution

L'équation réduite d'une droite est de la forme  \(y=mx+p\) . Cherchons  \(m\)  et  \(p\) .

• D'après le cours, le coefficient directeur  \(m\)  de la droite \((\text{AB})\) vaut :
  

  \(m=\dfrac{y_\text{B}-y_\text{A}}{x_\text{B}-x_\text{A}}=\dfrac{-4-2{,}5}{1-(-2)}=\dfrac{-6{,}5}{3}=-\dfrac{13}{6}\)  

L'équation réduite de la droite \((\text{AB})\)  est donc  \(y=-\dfrac{13}{6}x+p\) .

• Les coordonnées d'un point quelconque de la droite \((\text{AB})\) permettent de déterminer l'ordonnée à l'origine  \(p\) .
  

Par exemple, les coordonnées du point \(\) \(\text{B}(1~ ; -4)\)  vérifient l'équation réduite de la droite,

donc  \(y_\text{B}=-\dfrac{13}{6}x_\text{B}+p\)

d'où  \(\)   \(-4=-\dfrac{13}{6}\times1+p\) .

Il s'agit d'une équation d'inconnue  \(p\) .
\(p=-4 + \dfrac{13}{6}=-\dfrac{11}{6}\)

• Ainsi, l'équation de la droite \((\text{AB})\)  est  \(y=-\dfrac{13}{6}x-\dfrac{11}{6}\) .
  

Remarque  

Cela correspond à la fonction affine  \(f:x \mapsto -\dfrac{13}{6}x-\dfrac{11}{6}\) .